Ecuaciones integrales de Fredholm y Volterra asociada a ecuaciones diferenciales

Abstract

Preliminares; Define Operadores Compactos y Rango Finito y sus propiedades, el conjunto rango finito este contenido en los compactos, además es cerrado en el conjunto de operadores acotados. Teorema principal: Toda sucesión de operadores de rango finito convergen a un operador de compacto Segundo capítulo; se inicia con la Teoría Espectral de operadores compactos donde se trabaja con autovalores, para exponer el Teorema de la Alternativa de Fredholm. Está alternativa es uno de los Teoremas más útiles en matemática aplicada ya que tiene varias formas de expresarlo, para compactos, para lo cual existen dos casos sobre la existencia y unicidad de soluciones. Tercer capítulo; presenta las ecuaciones integrales lineales en espacios de Hilbert de dimensión-infinita. Con un precedente a la teoría espectral de los operadores de Fredholm, una solución a la ecuación integral, usando el Teorema de la Alternativa de Fredholm, asociando las EDO con condiciones de frontera a la ecuación integral de Fredholm y con condiciones iniciales a la ecuación integral de Volterra. Preliminares; Define Operadores Compactos y Rango Finito y sus propiedades, el conjunto rango finito este contenido en los compactos, además es cerrado en el conjunto de operadores acotados. Teorema principal: Toda sucesión de operadores de rango finito convergen a un operador de compacto Segundo capítulo; se inicia con la Teoría Espectral de operadores compactos donde se trabaja con autovalores, para exponer el Teorema de la Alternativa de Fredholm. Está alternativa es uno de los Teoremas más útiles en matemática aplicada ya que tiene varias formas de expresarlo, para compactos, para lo cual existen dos casos sobre la existencia y unicidad de soluciones. Tercer capítulo; presenta las ecuaciones integrales lineales en espacios de Hilbert de dimensión-infinita. Con un precedente a la teoría espectral de los operadores de Fredholm, una solución a la ecuación integral, usando el Teorema de la Alternativa de Fredholm, asociando las EDO con condiciones de frontera a la ecuación integral de Fredholm y con condiciones iniciales a la ecuación integral de Volterra