Teorema inducido de Ramsey

Abstract

En este Trabajo de Proyecto de Grado, estudiaremos la Teoría de Ramsey. La cual afirma que en general, dado un conjunto suficientemente grande y dada cualquier partición finita de este conjunto, se garantiza la existencia de un subconjunto con una estructura de nuestro interés contenido en una de las particiones. La Teoría de Ramsey tiene una estrecha relación con la Teoría de Grafos siendo por ello que algunos de los teoremas son presentados en términos de grafos. Así también se dará la definición de un Grafo de Ramsey con el fin demostrar el Teorema principal de este trabajo que garantiza su existencia. Seguidamente veremos las aplicaciones que tienen estos resultados de Ramsey en distintas áreas de las Matemáticas, no sólo en la Teoría de Grafos. Finalmente, se presenta la definición de lo que son los Números de Ramsey, y después de presentar un teorema que nos facilitará su cálculo, se dará a conocer algunos de estos números.