El Teorema de Burnside

Abstract

El presente trabajo tiene como objetivo principal demostrar el Teorema de Burnside que a rma que todo grupo G de orden paqb, con p y q primos es soluble, para este n se desarrolla la teoría de Representaciones de grupos nitos, que es la descripción y clasi cación de las distintas representaciones de un grupo nito G, además se analiza las representaciones irreducibles y cuando una representación es completamente reducible, esto gracias al teorema de Maschke. Posteriormente se desarrolla las relaciones de ortogonalidad y la teoría de caracteres para nalmente pasar a la prueba del teorema de Burnside. Para la prueba se realiza un repaso de algunos resultados de grupos simples y solubles que serán de vital importancia para la prueba, también se enuncian resultados importantes, como el teorema de la dimensión y otros lemas que ayudan a la prueba del teorema como un resultado de la aplicación de las teorías de representación y carácter.