Controlabilidad de sistemas discretos

Abstract

La Teoría de Control en tiempo discreto ha ganado importancia como disciplina para ingenieros, matemáticos, economistas y otros investigadores. Estas dinámicas se describen mediante la teoría de las ecuaciones en diferencia, por tanto, es prescindible estudiar estas ecuaciones. En este trabajo se estudia uno de las tres problemas de controlabilidad para sistemas lineales de la forma x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k); x(k) 2 Rn;A 2 Rnn;B 2 Rnm; u(k) 2 Rm; esto es, si bajo este sistema de control es posible controlar o dirigir un estado inicial dado a cualquier estado arbitrario en un periodo de tiempo únito; es decir, determinar si se puede lograr un objetivo deseado manipulando las variables de control elegidas. Para ello Rudolf E. Kalman establece un criterio de controlabilidad para este tipo de sistemas, la cual implica analizar el rango de la matriz de controlabilidad [B AB A2B ...An1B]. Con este criterio garantizamos la controlabilidad de clase de sistemas discretos.