Espectro de Floquet y Lyapunov

Abstract

La teoría general de estabilidad de soluciones de la ecuación diferencial x′ = A(t)x, x ∈ Rn, está todavía, increíblemente, incompleta. Sólo para una cierta clase de funciones A : R → gl(n,R) se ha tenido satisfactoriamente éxito para el estudio cualitativo de las soluciones. Históricamente el primero en completar la teoría para una cierta clase de funciones, A : R → gl(n,R), fue el matemático francés Gaston Floquet en 1883, para el caso periódico. En este trabajo se estudia en detalle el criterio de estabilidad asintótica exponencial de las soluciones de las ecuaciones diferenciales de la forma x′ = A(t)x, x ∈ Rn, cuando A : R → gl(n,R) es una funci´on matricial continua y periódica; y, todo esto a travéz del estudio del espectro de Floquet del sistema.