Teoría de modelos y el teorema de Löwenheim-Skolem

Abstract

El presente trabajo tiene el propósitode hacer una introducción alateoría de modelos y realizar la demostración del teorema de Löwenheim-Skolem, el cual se puede considerar uno de los teoremas fundamentales de la teoría de modelos. Primero hicimos un desarrollo de los conceptos básicos sobre los que trabaja la teoría de modelos. Definimos la equivalencia elemental, las subestructuras elementales, las inmersiones elementales y los morfismos, conceptos que son necesarios para entender a plenitud el enunciado formal del teorema de Löwenheim-Skolem y su poder. Para la demostración del teorema de Löwenheim-Skolem es necesario el Teorema de compacidad, el cual también es un teorema importante en teoría de modelos y lógica. Por ello el capítulo 3 consiste en el desarrollo de herramientas tales como los filtros, ultrafiltros y ultraproductos para la demostración del Teorema de compacidad. Además de ello se muestran algunas consecuencias de este Teorema. Finalmente ,en el capítulo 4 demostramos el Teorema de Löwenheim-Skolem, además dedesarrollar una de sus consecuencias interesantes con la construcción de los hiperreales que se desprende de forma inmediata. Acompañamos todo el desarrollo anterior con ejemplos, los cuales tienen sus pruebas respectivas, que fortalecen la comprensión de la teoría.