Usando la Factorización de Rango Completo de Cholesky en la Solución de los Mínimos Cuadrados Ponderados

Abstract

Es frecuente encontrar en la investigación en las ciencias e ingenierías, que se requiere de factorizaciones de matrices para facilitar o simplificar los cálculos, ya sea para resolver sistemas de ecuaciones lineales, o no lineales, provenientes de análisis de datos o de modelado o simulación de procesos industriales. Cuando las matrices son cuadradas y de rango completo existen factorizaciones que permiten hacer este trabajo eficientemente; sin embargo, cuando las matrices son rectangulares y/o deficientes en rango, las extensiones de estas factorizaciones se hacen necesarias y deben ser tratadas cuidadosamente para que los resultados sean confiables. Objetivo: En este trabajo se describe la descomposición de rango completo de Cholesky y su uso en algunas aplicaciones en áreas como la Estadística, donde a menudo se requiere resolver sistemas sobredeterminados por el método de los mínimos cuadrados o extensiones del mismo. Metodología. Se describen los pasos para generar esta descomposición y su uso en la estimación máximo verosímil de parámetros por el método de los mínimos cuadrados reponderados. Resultados: Se presenta experimentación preliminar en datos sintéticos, con resultados que sustentan el uso de esta descomposición para matrices rectangulares o deficientes en rango. Conclusión: La factorización propuesta para resolver el problema de estimación de parámetros con la función de verosimilitud es satisfactoria y pudiera ser utilizada para optimizar el tiempo de cómputo de la solución de problemas similares.