Estructuras localizadas y extendidas de la ecuación compleja de Ginzburg-Landau Cúbica-Quíntica-Séptica asociada a la ecuación de Sine-Gordon paramétricamente forzada y con disipación

Abstract

En el presente trabajo se estudió la formación de estructuras localizadas y extendidas en un sistema forzado paramétricamente cerca de la resonancia paramétrica y con débil disipación descrito por la ecuación de Sine-Gordon perturbada (SGP). Estas estructuras fueron descritas a partir de la ecuación de amplitud asociada considerando hasta los términos de séptimo orden, esto es, mediante la ecuación compleja de Ginzburg-Landau Cúbica-Quíntica-Séptica (CGL-Séptica) asociada a la ecuación SGP. No se encontraron soluciones analíticas estables localizadas; sin embargo, si se hallaron soluciones numéricas en forma tanto de estructura localizada como de patrón, encontrándose comportamientos dinámicos oscilatorios de dichas estructuras debido a la presencia de los términos de séptimo orden. Finalmente, se han comparado las regiones de existencia de solitones de los modelos SGP y CGL-Séptica.

In the present work we studied the formation of localized and extended structures in a parametrically orced system near the parametric resonance and with weak dissipation described by the perturbed Sine-Gordon equation (SGP). These structures were described from the associated amplitude equation considering up to the seventh-order terms, i.e., by the complex Ginzburg-Landau Cubic - Quintic-Septic (CGL-Septic) equation associated with the SGP equation. No localized stable analytical solutions were found, however, numerical solutions were ound in the form of both localized structure and pattern. Oscillatory dynamic behavior of these structures was found due to the presence of the seventh order terms. finally, the soliton existence regions of the SGP and CGL-Septic models were compared.