UN CRITERIO PARA LOCALIZACIÓN DINÁMICA CON BASE EN EL ESQUEMA DEL PÉNDULO DE KAPITZA EN LA RED

Abstract

Se propone un esquema para elegir un potencial cuántico de la forma V(x,t)=V(x)−∫dxf(x,t) que producirá localización dinámica en una partícula que se mueve en un cristal unidimensional de acuerdo a un hamiltoniano de enlace fuerte. Se usa una fórmula para obtener el potencial efectivo independiente del tiempo Vef(x) correspondiente a V(x,t) ([82005Gallinar]); dicha fórmula se deduce de la teoría clásica del péndulo de Kapitza para valores grandes de la frecuencia de la fuerza f(x,t). Si las soluciones x(t) de las ecuaciones semiclásicas de movimiento (correspondientes a Vef(x)) están confinadas según el teorema de [101972Kroopnick] entonces se propone la conjetura de que confinamiento implica localización cuántica. Se prueba dicha conjetura para algunos potenciales V(x,t) que obedecen el criterio de Kroopnick y se confirma la conjetura para estos casos. Se examina en particular el caso de los potenciales de la forma V(x,t)=xF(t) aso-ciados a los fenómenos de localización dinámica.

We propose a scheme to choose a quantum potential of the form V(x,t)=V(x)−∫dxf(x,t) that yields dynamic localization of a particle moving in a one dimensional crystal within the tight-binding model. A time-independent effective potential Vef(x) corresponding to V(x,t) is obtained by means of a formula deduced from the classical theory of the Kapitza pendulum for large frequencies of the force f(x,t) ([82005Gallinar]). If the solutions x(t) of the semiclassical equations of motion (corresponding to Vef(x)) are confined according to the [101972Kroopnick] theorem then we propose the conjecture that confinement implies quantum localization. This conjecture is confirmed for some potentials V(x,t) obeying the Kroopnick criterion. We analize in particular the case of potentials of the form V(x,t)=xF(t) which are associated to dynamic localization.