Resolución del modelo matemático para transporte de gas, considerando un sistema isotérmico Resolution of the mathematical model for gas transport, considering an isothermal system.

Abstract

Resumen El modelo matematico que describe el transporte de gas en gasoductos, lo constituye un sistema de ecuaciones en derivadas parciales no lineal y no homogeneo, dado por las leyes de conservacion de Navier-Stokes. Sobre cada paso del tiempo el modelo es hiperbolico y se resolvera dividiendolo en un modelo no lineal, homogeneo hiperbolico y un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Un metodo de segundo orden de exactitud de Disminucion de la Variacion Total (TVD) de 5 nodos sera implementado para resolver el sistema no lineal, homogeneo hiperbolico de las leyes de conservacion, sobre los nodos intermedios; por otro lado, para el segundo y penultimo nodo se implementa el esquema explicito de Godunov de primer orden de exactitud de 3 nodos; por ultimo, para determinar los valores en las fronteras se usa el metodo de las caracteristicas. Una severa condicion aparecera al final de gasoducto simulando un cierre instantaneo de valvula, y se usara para probar la eficacia y la convergencia de los metodos numericos implementados. Palabras claves: Transporte de gas, leyes de conservacion de Navier-Stokes, metodos numericos, disminucion de la Variacion Total (TVD). Abstract The mathematical model that describes the transport of gas in pipelines is a system of non-homogeneous and non-linear partial differential equations,given by the Navier-Stokes’ conservation laws.Over each time step, the model is hyperbolic and will be solved by separating it into an homogeneous non-linear hyperbolic model and a system of ordinary differential equations.A 5-nodes second-order method of accuracy Total Variation Diminishing (TVD) will be implemented to solve the non-linear homogeneous-hyperbolic system of conservation laws, on the intermediate nodes; on the other hand, for the second and penultimate node is implemented the 3-nodes Godunov's explicit scheme of first order of accuracy; by last, to determine the values at the borders the characteristic method is used. A serious condition appears at the end of the pipeline simulating a valve closure, and will be used to test the efficiency and convergence of the implemented numerical methods. Keywords:Transport of gas, conservation laws of Navier-Stokes, numerical methods, Decrease in Total Variation (TVD).