Estudio teórico-experimental de la riqueza dinámica del circuito de Hartley

Abstract

Estudiamos el comportamiento dinámico de una de las variantes del circuito de Hartley tanto desde el punto de vista numérico como experimental. Primero, observamos la transición delcomportamiento regular al caótico considerando como parámetros de control ya sea a los valores de una de las resistencias o uno de los inductores. Se obtuvieron experimentalmente los espacios de fase de los circuitos para diferentes valores de los parámetros de control. Utilizando software especializado para circuitos electrónicos, se corroboraron los resultados experimentales. Finalmente, caracterizamos el comportamiento dinámico del circuito asociándolo a un sistema dinámico. Integrando las ecuaciones del sistema dinámico, se obtuvieron los espacios de fase, diagramas de bifurcación y exponentes de Lyapunov. Los espacios de fase nos permitieron tener una visión cualitativa del comportamiento dinámico (regular o caótico) al observar la forma de los atractores obtenidos; en tanto que mediante los diagramas de bifurcación se visualizó la evolución en la transición de comportamiento regular a caótico o viceversa; además, de poderse observar también la ruta al caos a través de una cascada de desdoblamientos de período. Finalmente, el máximo exponente de Lyapunov nos permitió determinar cuantitativamente el comportamiento caótico o regular del sistema. Se encontró nuevamente una buena concordancia con nuestros resultados experimentales

We study the dynamic behavior of a variant of Hartley's circuit from numerical and experimental viewpoints. First, we observed the transition from regular to chaotic behavior considering as parameter controls either the values of resistors or inductors. We experimentally obtained the phase space of the circuits for different values of the parameter control and using specialized software for electronic circuits, we corroborated the experimental results. Finally, we characterized the circuit's dynamical behavior with a related dynamical system determining phase spaces, bifurcation diagrams, and Lyapunov exponents. The phase spaces enabled us to have a qualitative insight into the dynamical behavior (regular or chaotic) when observing the shape of the related attractors. The bifurcation diagrams indicated how the dynamics evolve from regular to chaotic behavior or vice versa. Moreover, we observed the bifurcation cascade of doubling periods in the route to chaos. The largest Lyapunov exponent permitted us to eventually determine the chaotic or regular behavior of the system quantitatively, once more finding a good agreement with our experimental results