Dinámica de una partícula en una red de enlace fuerte bajo un potencial coulombiano

Abstract

Estudiamos la dinámica de enlace fuerte (tight-binding) de una partícula cargada que se mueve por el mecanismo de hopping en una red unidimensional, bajo el efecto de un potencial coulombiano debido a otra partícula inmóvil (impureza). La dinámica cuántica de la partícula se estudia por medio del método pseudo-espectral adaptado a un Hamiltoniano de enlace fuerte con interacciones a primeros vecinos; los resultados para los valores esperados de posición y velocidad se comparan con los obtenidos por el método semiclásico invocando al potencial efectivo en la red. Los resultados son notablemente similares cuando la partícula se encuentra lejos de la impureza pues allí el campo coulombiano es aproximadamente uniforme, mientras que cerca de la impureza los resultados difieren debido a la dispersión cuántica del paquete de ondas en presencia de un campo altamente inhomogéneo. Sin embargo, y de manera interesante, los resultados cuánticos y semiclásicos coinciden en el régimen del contínuo (relación de dispersión parabólica) debido a la transmisión del paquete de ondas a través de la impureza

We study the tight-binding dynamics of a charged particle by the hopping mechanism in a one - dimensional lattice under the action of a Coulomb potential due to another fixed particle (impurity). The quantum dynamics is studied using the pseudo-spectral method applied to a tight-binding Hamiltonian with nearest neighbors interactions. The resulting expected values for position and velocity are then compared with those deduced by the semi-classical method invoking the effective potential in the lattice. These results are notably similar when the particle is located far from the impurity position since the Coulomb field is approximately uniform, while when near to the impurity the results are different due to the quantum dispersion of the particle's wavepacket under a highly inhomogeneous field. Interestingly, however, the quantum and semiclassical results coincide in the continuous regime (parabolic dispersion relation) due to the transmission of the particle's wavepacket through the impurity