Congruences in regular categories

Abstract

Se investiga la composición de congruencias en categorías regulares y se demuestra, entre otros resultados, que la condición de Lawvere (toda relación de equivalencia es una congruencia) es equivalente en tales categorías a cualquiera de las siguientes propiedades: (i) la compuesta de congruencias que conmutan es una congruencia, (ii) un morfismo regular con congruencia r envía toda congruencia que conmuta con r a una congruencia en la imagen, (iii) cualquier par de morfismos regulares con congruencias que conmutan y tienen intersección trivial posee un "pushout" que es simultáneamente un "pullback". Con lo anterior es posible caracterizar las categorías regulares en las que la compuesta de congruencias es siempre una congruencia, generalizando así hechos bien conocidos del Algebra Universal.