Análisis de la Controlabilidad de Sistemas Descriptores Semi-Lineales Analysis of the Controllability of Semilinear Descriptor Systems

Abstract

Desde su introduccion en 1977, los sistemas descriptores, denominados tambien sistemas singulares, sistemas de semiestado, sistemas diferencial-algebraicos o sistemas generalizados de estado-espacio; han sido uno de los campos principales de investigacion dentro de la teoria de control. Durante las ultimas dos decadas, los sistemas descriptores han atraido mucha atencion debido a los usos comprensivos en la economia, como en el modelo dinamico de Leontief, en sistemas electricos y los modelos mecanicos. Desde entonces, un considerable progreso ha sido hecho en la investigacion de tales sistemas. En este trabajo se estudia la controlabilidad de sistemas descriptores no autonomos semilineales. La condicion de controlabilidad es probada por aplicacion del teorema de punto fijo de Rothe para un sistema no autonomo semilineal, el cual se obtiene por transformacion del sistema descriptor original, a partir de una aplicacion inyectiva lineal. En consecuencia, la controlabilidad del sistema no autonomo semilineal es equivalente a la condicion de controlabilidad del sistema descriptor no autonomo semilineal. Palabras clave: Controlabilidad, Sistemas Descriptores, Sistemas no lineales no autonomos, Teorema de punto fijo de Rothe. Abstract From its introduction in 1977 by Luenberger, the systems descriptors, denominated also singular systems, semi-state systems, differential-algebraic systems or generalized systems of state space; they have been one of the main fields of the investigation of the control theory. During the two last decades, the systems descriptors have attracted much attention due to the comprehensive uses in the economy, like in the dynamic model of Leontief, electrical systems and mechanical models. Since then, a considerable progress it has been done in the investigation of such systems. In this paper, the controllability of semilinear non-autonomous descriptor systems is studied. The condition of controllability is proven by application of the Rothe’s fixed point theorem for a semilinear nonautonomous system, which obtains by transformation of the original descriptor system, from a linear injective application. Consequently, the controllability of the semilinear non-autonomous system is equivalent to the condition of controllability of the semilinear non-autonomous descriptor system. Key words: Controllability, Descriptor Systems Descriptors, Non-autonomous nonlinear systems, Rothe’s fixed point theorem.