Rango Secuencial de Cp(X) Sequential range of Cp(X)

Abstract

En este trabajo nos enfocaremos en los espacios de las funciones continuas de X en R con la topologia de la convergencia puntual, que se denota como C p (X) . Parte de los resultados se basan en un analisis de la demostracion de un teorema de Fremlin DH, 1994, el cual dice Σ(C p (X)) ≤ 1 o Σ(Cp(X)) = ω 1 . La segunda alternativa naturalmente conlleva una construccion de un subespacio numerable de Cp(X) que, aun cuando en general no es homeomorfo a Sω (espacio de Arkhangel’ski˜i-Franklin), tiene rango ω1. Presentaremos una demostracion mas general de la construida por Fremlin DH, 1994, de este teorema, basada en las ideas desarrolladas por el. Palabras clave: Rango secuencial de C p (X),espacio Arkhangel’ski˜i-Franklin Sω . Abstract In this work we will focus in the spaces of the continuous performances of X in R with the topologia of the punctual convergence, which is denoted like C p (X). Part of the results they are based on an an alisis of the demostracion of Fremlin’s theorem which says Σ(C p (X)) ≤ 1 o Σ(Cp(X)) = ω 1 . The second alternative naturally carries a construction of a denumerable subspace of C p (X) that, still when in general it is not homeomorfo to Sω (Arkhangel’ski˜i-Franklin space), range has !1. We will present a demonstration mas general of the constructed one for Fremlin of this theorem, based on the ideas developed by Fremlin. Key words: Sequential range of C p (X), Arkhangel’ski˜i-Franklin space Sω.