Metrizabilidad y normabilidad de espacios vectoriales topológicos

Abstract

Los espacios vectoriales topológicos son muy importantes en el estudio de diversas estructuras topológicas no solo en el campo del análisis funcional, sino de muchas áreas, como la teoría de aproximación, la teoría ergódica , el análisis numérico, la teoría del control, el análisis económico o la teoría cuántica. Son problemas naturales, decidir si un espacio vectorial topológico es metrizable, es decir si existe una métrica que genera su topología o si es normable, es decir si existe una norma que genera su topología. Por otra parte, disponer de un método para poder construir topologías que hagan de un Espacio Vectorial en un Espacio Vectorial Topológico es importante. Desde un punto de vista teórico es interesante preguntarse en este contexto cuales son las nociones casi inmediatas de definir los espacios vectoriales topologicos: por ejemplo qué significa que un conjunto sea acotado.