Controlabilidad de sistemas bilineales en la esfera

Abstract

En el presente trabajo vamos a estudiar, de manera descriptiva, la controlabilidad de sistemas bilineales de control de la forma ˙s = (A + uB)s, donde s ∈ S2 y A, B ∈ gl(3, R) son antisim´etricas. En principio, describiremos el problema de controlabilidad para sistemas de control y describiremos los resultados que han precedido al presente trabajo. Luego probaremos que la condici´on algebraica [A, B]̸ = 0 garantiza la condici´on de rango de ´algebras de Lie (LARC) para dichos sistemas. Posterior- mente, probaremos que la misma condici´on implica la controlabilidad de estos sistemas. Finalmente, de manera descriptiva, hacemos expl´ıcita la controlabilidad de dichos sistemas exhibiendo las trayec- torias que trasladan un estado inicial dado a otro. Palabras Clave: Sistema bilineal de control; Matrices antisim´etricas; Condici´on de rango de ´algebras de Lie; Controlabilidad