Estudio teórico matricial del comportamiento asintótico de la distribución de estados de poblaciones naturales mediante la aplicación de la matriz de Lefkovitch

Abstract

Las dinámicas poblacionales de especies naturales se pueden modelar desde una perspectiva matemática con el objeto de describir su comportamiento a través del tiempo, y en muchos casos el modelado de las mismas responde a la aplicación de elementos algebraicos de análisis discreto como las matrices. La matriz de Lefkovitch permite hacer uso de parámetros demográficos fundamentales en una población y a partir del análisis de sus autovalores y autovectores permitir expresar dicha matriz en forma sencilla y facilitar operaciones para resolver sistemas de ecuaciones lineales asociados a dicha matriz. Es a partir de este análisis que se determinó que las matrices de Lefkovitch analizadas en el presente trabajo: una especie de mariposa diurna (Actinote negra demonica) y dos especies de flamencos Phoenicoparrus andinus y Phoenicoparrus jamesi, son diagonalizables. El fundamento teórico – matricial a partir de este análisis, descarta la posibilidad de usar la matriz de Jordan (caso no diagonalizable) y resalta el teorema de Perron Frobeniüs y teorema de matriz primitiva como base del modelo y matriz de Lefkovitch para estas poblaciones estructuradas por estados, facilitando el análisis del comportamiento al límite cuando sus tamaños poblacionales son suficientemente grandes y determinando una aproximación hacia una distribución de estados estable. Los fundamentos metodológicos intervienen en la obtención del autovalor dominante.